已知k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值.
问题描述：
已知k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值.
答
当k=0时,(4-6k)x+8=0得k成立
当k0时,
(k^2-2k)x^2+(4-6k)x+8=0
化为x^2+(4-6k)/(k^2-2k)*x+8/(k^2-2k)=0
8/(k^2-2k)为整数有k^2-2k为1,2,4,8则k为1,1+-(3)^0.5,1+-(5)^0.5,-2,4
经(4-6k)/(k^2-2k)也为整数验证有k=1,-2,4
综上得k=-2,0,1,4
我是老师 谢谢采纳
答
当k=0时,原方程化为4x+8=0,解得x=-2.故当k=0时,原方程的解都是整数.当k=2时,原方程化为-8x+8=0,解得x=1.故当k=2时,原方程的解都是整数.当k≠0或2时,原方程化为(kx-2)[(k-2)x-4]=0.解得x1=2/k,x2= .由x1=2/k,得k=2/x1...