若关于X的方程x2-(m2+n2-6n)x+m2+n2+2m-4n+1=0的两个实数根x1、x2满足x1小于等于0,0小于等于x2小于等于1则m2+n2+4m的最大值和最小值分别为
问题描述：
若关于X的方程x2-(m2+n2-6n)x+m2+n2+2m-4n+1=0的两个实数根x1、x2满足x1小于等于0,0小于等于x2小于等于1
则m2+n2+4m的最大值和最小值分别为
答
由题可知：
x1+x2=m^2+n^2-6n=m^2+(n-3)^2-9，
x1*x2=m^2+n^2+2m-4n+1=(m+1)^2+(n-2)^2-4，
又x1所以x1+x2所以 m^2+(n-3)^2-9即m^2+(n-3)^2(m+1)^2+(n-2)^2-4即(m+1)^2+(n-2)^2由m^2+(n-3)^2-√10由(m+1)^2+(n-2)^2-3所以-3所以 -10而m^2+n^2+4m=(m+2)^2+n^2-4，
所以 -4故所求的m^2+n^2+4m的最大值和最小值分别为：21，-4。
答
由x1≤0及0≤x2≤1
∴x1+x2=m²+n²-6n≤1（1）
x1×x2=m²+n²+2m-4n+1≤0（2)
由（2）（m²+2m+1）+n²-4n≤0
（m+1）²+n（n-4)≤0,
∵（m+1）²≥0,∴n（n-4)≤0
得0≤n≤4,
将n=0代入（1）得m²≤1,∴-1≤m≤1,
将n=4代入（1）得m²+16-24≤1,∴-3≤m≤3
取-1≤m≤1
∴最大值：m²+n²+4m=1²+4²+4×1=21
最小值：m²+n²+4m=（-1)²+0+4×(-1)=-3.