若关于x的方程x2-（a2+b2-6b）x+a2+b2+2a-4b+1=0的两个实数根x1，x2满足x1≤0≤x2≤1，则a2+b2+4a的最小值和最大值分别为（ ） A.12和5+45 B.-72和5+45 C.-72和12 D.-12
问题描述：
若关于x的方程x2-（a2+b2-6b）x+a2+b2+2a-4b+1=0的两个实数根x1，x2满足x1≤0≤x2≤1，则a2+b2+4a的最小值和最大值分别为（ ）
A.
和5+41 2
5
B. -
和5+47 2
5
C. -
和127 2
D. -
和15-41 2
5
答
令f（x）=x2-（a2+b2-6b）x+a2+b2+2a-4b+1，函数开口向上，又关于的方程x2-（a2+b2-6b）x+a2+b2+2a-4b+1=0的两个实数根x1，x2满足x1≤0≤x2≤1，
得
，即a2+b2+2a-4b+1≤0且a+b+1≥0
f(0)≤0 f(1)≥0
即（a+1）2+（b-2）2≤4且a+b+1≥0
表示以（-1，2）为圆心，半径小于等于2的圆平面与a+b+1=0右上部分平面区域的重叠部分
又a2+b2+4a=（a+2）2+b2-4
只要在满足条件区域中求点（a，b）到点（-2，0）距离最大最小即可
1）求最小
最小值为（-2，0）到a+b+1=0距离的平方减去4，得-
7 2
2）求最大
最大值为（-2，0）与（-1，2）距离
5
原式最大=（
+2）2-4=5+4
5
5
故选B