您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则1ab的最小值为______．

已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则1ab的最小值为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:44:32

问题描述：

已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则

1

ab

的最小值为______．

答

因为a＞0，b＞0，所以ab＝

1

2

×2ab≤

1

2

(

2a+b

2

)2＝

1

2

×22＝2，
所以

1

ab

≥

1

2

．
故答案为

1

2

．
答案解析：把ab写成

1

2

×2ab，利用基本不等式求出ab的最大值，取倒数则可求得

1

ab

的最小值．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了基本不等式，考查了转化思想，解答本题的关键是把ab转化成能够运用基本不等式求最值得形式，利用基本不等式求最值要保证“一正、二定、三相等”．