已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若limn→∞Sn+1Sn＝1，则公比为q的取值范围是_．
问题描述：
已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若
lim n→∞
＝1，则公比为q的取值范围是______． Sn+1 Sn
答
当q=1的情况，Sn+1=（n+1）a1，所以
lim n→+∞
＝Sn+1 Sn
＝1成立，n+1 n
当q≠1是的情况，Sn＝
，所以
a1(1−qn) 1−q
lim n→+∞
＝Sn+1 Sn
1−qn+1
1−qn
可以看出当q为小于1的分数的时候
lim n→+∞
＝1成立，Sn+1 Sn
故答案为（0，1]．