在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinAa=3cosCc.(Ⅰ) 求角C的大小;(Ⅱ) 若a+b=6,CA•CB=4,求△ABC 的面积及c的值.

问题描述:

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

sinA
a
=
3
cosC
c

(Ⅰ) 求角C的大小;
(Ⅱ) 若a+b=6,
CA
CB
=4
,求△ABC 的面积及c的值.

(Ⅰ)由正弦定理得:sinAa=sinCc,∵sinAa=3cosCc,∴3cosCc=sinCc,∴tanC=3,又C为△ABC中的内角,∴C=π3.(Ⅱ)∵CA•CB=abcosC=ab×12=4,∴ab=8,∴S△ABC=12absinC=4×32=23;又a+b=6,∴c2=a2+b2-2abcosC=...
答案解析:(Ⅰ)利用正弦定理结合题意可得

3
cosC
c
=
sinC
c
,从而可求得tanC,可求得角C的大小;
(Ⅱ)利用平面向量数量积的运算与余弦定理即可求得△ABC 的面积及c的值.
考试点:正弦定理;平面向量数量积的运算.
知识点:本题考查平面向量数量积的运算,考查正弦定理与余弦定理的综合运用,考查分析与计算能力,属于中档题.