在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinAa=3cosCc.(Ⅰ) 求角C的大小;(Ⅱ) 若a+b=6,CA•CB=4,求△ABC 的面积及c的值.
问题描述:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
=sinA a
.
cosC
3
c
(Ⅰ) 求角C的大小;
(Ⅱ) 若a+b=6,
•
CA
=4,求△ABC 的面积及c的值.
CB
答
(Ⅰ)由正弦定理得:sinAa=sinCc,∵sinAa=3cosCc,∴3cosCc=sinCc,∴tanC=3,又C为△ABC中的内角,∴C=π3.(Ⅱ)∵CA•CB=abcosC=ab×12=4,∴ab=8,∴S△ABC=12absinC=4×32=23;又a+b=6,∴c2=a2+b2-2abcosC=...
答案解析:(Ⅰ)利用正弦定理结合题意可得
=
cosC
3
c
,从而可求得tanC,可求得角C的大小;sinC c
(Ⅱ)利用平面向量数量积的运算与余弦定理即可求得△ABC 的面积及c的值.
考试点:正弦定理;平面向量数量积的运算.
知识点:本题考查平面向量数量积的运算,考查正弦定理与余弦定理的综合运用,考查分析与计算能力,属于中档题.