已知正方体ABCD_A1B1C1D1,过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1

问题描述:

已知正方体ABCD_A1B1C1D1,过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1
于E,F两点,求证A1E=CF

连接 BE,ED1,D1F,FB.
D1E∥FB (一个平面截两个平行平面,所得到的两条交线平行)
A1D1∥BC (题设).
∠A1D1E=∠CBF (对应平行线所夹的角相等).
A1D1=BC,∠D1A1E=∠BCF=90°
△A1D1E≌△BCF.
∴A1E=CF