若n∈N,(1+根号2)^n =(根号2)an + bn (an,bn∈Z) 求证bn各项为
问题描述：
若n∈N,(1+根号2)^n =(根号2)an + bn (an,bn∈Z) 求证bn各项为
答
(1+√2)^n 展开式的通项为
C(n,k-1) (√2)^(k-1)
bn 是不含√2 的项的和
那么 k-1 必为偶数
当k-1=0时,该项为1
当 k-1=2,4,6,……时,该项必为偶数（因为(√2)^(k-1) 是2的倍数）
1加上偶数必然是奇数
因此 bn各项都是奇数能不能用数学归纳法做这是很显然的结论，不需要数学归纳法可是题目要求数学归纳法。。那也简单当n=1时，b1=1，是奇数假设n=k时，bk是奇数(1+√2)^k = √2 ak + bk当n=k+1时(1+√2)^(k+1) = (1+√2)^k (1+√2)= (√2 ak + bk)(1+√2)= √2 (ak+bk) + 2ak+bk∴ b