椭圆x29+y24=1的内接矩形面积的最大值是_.

问题描述:

椭圆

x2
9
+
y2
4
=1的内接矩形面积的最大值是______.

设椭圆上矩形在第一象限内的点的坐标为(3cosθ,2sinθ),θ∈(0,

π
2

所以椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
的内接矩形面积S=4×3cosθ•2sinθ=12sin2θ≤12.
故答案为:12.