已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根,则x12+8x2+20=_.

问题描述:

已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根,则x12+8x2+20=______.

由已知,得x1+x2=-3,x1•x2=1,
又∵x12+3x1+1=0,即x12=-3x1-1,
∴x12+8x2+20=-3x1+8x2+19(设为a),
与x1+x2=-3联立,得x1=-

a+5
11
,x2=
a−28
11

代入x1•x2=1中,得-
a+5
11
a−28
11
=1,
整理,得a2-23a-19=0,
解得a=
23±11 
5
2

故答案为:
23±11 
5
2