已知函数f(x)=x^3+(1-k)x-k的一个零点在(2,3)内,则实数k的取值范围是

问题描述:

已知函数f(x)=x^3+(1-k)x-k的一个零点在(2,3)内,则实数k的取值范围是

零点在(2,3)内,则f(2)和f(3)的值异号,乘积为负值
f(2)=10-3k,f(3)=30-4k
(10-3k)(30-4k)

f(x)=x^3+(1-k)x-k的一个零点在(2,3)内
∴f(2)f(3)<0
f(2)=8+2-2k-k=10-3k
f(3)=27+3-3k-k=30-4k
∴(10-3k)(30-4k)<0
∴10/3<k<15/2