已知函数f（x）=x32x−1， （1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）求证：f（x）＞0．
问题描述：
已知函数f（x）=
，x3
2x−1
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）求证：f（x）＞0．
答
（1）由2x-1≠0，即2x≠1，得x≠0，
所以函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
（2）因为f（1）=1，f（-1）=2，所以f（-1）≠f（1），且f（-1）≠-f（1），所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（3）由于函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
因为当x＞0时，2x＞1，2x-1＞0，x3＞0，所以f（x）＞0；
当x＜0时，0＜2x＜1，2x-1＜0，x3＜0，所以f（x）＞0．
综上知f（x）＞0．本题得证．