函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A. （0，12）B. （12，+∞）C. （-2，+∞）D. （-∞，-1）∪（1，+∞）
问题描述：
函数f（x）=
在区间（-2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）ax+1 x+2
A. （0，
）1 2
B. （
，+∞）1 2
C. （-2，+∞）
D. （-∞，-1）∪（1，+∞）
答
∵当a=0时，f（x）=
在区间（-2，+∞）上单调递减，故a=0舍去，1 x+2
∴a≠0，此时f（x）=
=ax+1 x+2
=a+a(x+2)+1− 2a x+2
，1−2a x+2
又因为y=
在区间（-2，+∞）上单调递减，1 x+2
而函数f（x）=
在区间（-2，+∞）上单调递增，ax+1 x+2
∴须有1-2a＜0，即a＞
，1 2
故选 B．
答案解析：把原函数用分离常数法分开，在利用复合函数的单调性即可．
考试点：函数单调性的性质．
知识点：本题考查分离常数法的应用，分离常数法一般用于求值域，求单调区间，及判断单调性．