不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
答
|x+3|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和，其最小值为4，由不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立，
可得 4≥a2-3a，解得-1≤a≤4，
故答案为[-1，4]．
答案解析：由于|x+3|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和，其最小值为4，故有 4≥a2-3a，由此解得实数a的取值范围．
考试点：绝对值不等式．
知识点：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．