A为f(x)=x立方-3x+10的一个根,B=（A的平方+A-2)/2h(x)是一个有理系数的二次多项式,h(B)=A,求h(0).
问题描述：
A为f(x)=x立方-3x+10的一个根,B=（A的平方+A-2)/2h(x)是一个有理系数的二次多项式,h(B)=A,求h(0).
已知答案了,也明白了,但是过程中有一个东西并不是很明确,
答
显然有A^3-3A+10=0,即A^3=3A-10,A是无理数
设h(x)=ax^2+bx+c,a,b,c∈Q
则有h(B)=aB^2+bB+c=a(A^2+A-2)^2 /4+b(A^2+A-2)/2+c
=bA^2 /2 +(b/2-2a)A+(c-b-4a)
=A;
由于a,b,c∈Q,则有
b=0,b/2-2a=1,c-b-4a=0 .(*)
a=-1/2,b=0 ,c=-2
h(0)=c=-2
其中,二次方程系数为0(*)这一步需要证明.
即若有理数x,y,z使得xA^2+yA+z=0,则x=y=z=0这一步
若x=0,则显然y=z=0,否则
这是个一元二次方程,容易验证它的根不能满足A^3-3A+10=0.得证.确实是很像标答，但我有一个疑问。威慑么一定要利用A^3-3A+10=0把aB^2+bB+c=a(A^2+A-2)^2 /4+b(A^2+A-2)/2+c中的三四次部分消掉呢。A^3=3A+10,带入即可.我想问为什么.......他给出了这个式子,而且更高阶的等式也不一定系数为0 . 经验吧...消去之后式子更简单.