您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两实根，当m=_时，α2+β2有最小值_．

设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两实根，当m=_时，α2+β2有最小值_．

分类: 作业答案 • 2022-01-20 18:38:26
问题描述：

设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两实根，当m=______时，α2+β2有最小值______．

答

由题意可得α+β=m，αβ=

m+2
4
，△=16m2-16（m+2）=16（m-2）（m+1）≥0，
∴m≤-1，或 m≥2．
根据α2+β2 =（α+β）2-2αβ=m2-
m+2
2
=(m−
1
4
)2-
17
16
，
故当m=-1时，α2+β2有最小值为
1
2
，
故答案为：-1，
1
2
．

相关推荐