在半径等于5cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A.120° B.30°或120° C.60° D.60°或120°
问题描述：
在半径等于5cm的圆内有长为5
cm的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）
3
A. 120°
B. 30°或120°
C. 60°
D. 60°或120°
答
根据题意画出相应的图形为：
连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，
过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，
∵AB=5
cm，∴AD=BD=
3
cm，5
3
2
又OA=OB=5，OD⊥AB，
∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD=
∠AOB，1 2
∴在直角三角形AOD中，
sin∠AOD=
=AD OA
=
5
3
2 5
，
3
2
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为
，AB
∴∠AEB=
∠AOB=60°，1 2
∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，
∴∠AFB+∠AEB=180°，
∴∠AFB=180°-∠AEB=120°，
则此弦所对的圆周角为60°或120°．
故选D．