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如图 在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB,DA=DB,AD=4,求DC的长

分类: 作业答案 • 2022-01-20 15:11:55
问题描述：

如图 在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB,DA=DB,AD=4,求DC的长

答

∵DE⊥AB
∴AE=BE
又∵DE=DE公共边 且∠ADE=∠EDB(DE为角平分线,平分∠ADB)
∴⊿AED≌⊿EDB
∴AD=BD=4
∵∠EBD=DBC
∠DEB=∠DCE
BD=BD
∴⊿EBD≌⊿DCB
∴ED=DC
∴∠EDB=60°∠EBD=30°(三个三角形都全等∠EDB=180÷3=60°)
30度对应的边是斜边的一半.
ED=DC=2

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