给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a（n+1）-an给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a（n+1）-an若数列bn为等差数列,则称数列an为二阶差数列,已知二阶差数列为an= {0,1,3,6...}求数列an与bn的通项公式

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:38:06

问题描述：

给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a（n+1）-an
给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a（n+1）-an若数列bn为等差数列,则称数列an为二阶差数列,已知二阶差数列为an= {0,1,3,6...}
求数列an与bn的通项公式

答

容易得出bn=n
即a（n+1）-an=n
列式子
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
...
an-a(n-1)=n-1
把所有式子相加
an-a1=an=1+2+3+...(n-1)=n*(n-1)/2

答

∵二阶差数列为an= {0,1,3,6...}
∴a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
……
an-（an-1）=n-1
将上式相加
得an-a1=1+2+3+……n-1=n*(n-1)/2
an=n*(n-1)/2
∵bn=a（n+1）-an
∴bn=n