用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数
问题描述：
用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数
答
任意奇数可表示为（2n－1）
（2n－1）²＝4n²－2n－2n＋1＝4n²－4n＋1＝4（n²－n）＋1
∴（2n－1）²－1＝4（n²－n）
①若n为奇数，则（n²－n）为偶数 可表示为2m
∴4（n²－n）＝4×2m＝8m 8│(2n－1）²－1
②若n为偶数 则（n²－n）为偶数 可表示为2k
∴4（n²－n）＝4×2k＝8k 8│(2n－1）²－1
综合①②，得8│(2n－1）²－1
∴任意奇数的平方减去1后都是8的倍数
答
设任意奇数A=2n+1，
A^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1
A-1=4n^2+4n=4n(n+1)
在n和n+1之中必存在偶数，所以n(n+1)必有公因数2，所以A-1必有公因数8
得证
答
设这个奇数是2N-1（N>=2）,那么这个数的平方减1表达为:(2N-1)^2-1=[(2N-1)+1]*[(2N-1)-1]=2N(2N-2)=4*N*(N-1)如果N是偶数.则必然有一X使N=2*X,原式=8*X(N-1);如果N是奇数.则(N-1)为偶数,必然有一Y使(N-1)=2*Y,原式=8...