如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=63a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．
问题描述：
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=
a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．
6
3
答
在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，
在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．
∵EG∥CD∥AF，EG=AF，
∴四边形FEGA为平行四边形，
∴FE∥AG．
又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD，
∴EF∥平面PAD．
又在Rt△BCE中，
CE=
BC2-BE2
=
=
a2 3
a．
3
3
四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，
所以△PBC是直接三角形．
在Rt△PBC中，BC2=CE•CP
∴CP=
=a2
a
3
3
a．又
3
=EG CD
，PE PC
∴EG=
•CD=PE PC
a，2 3
∴AF=EG=
a．2 3
∴点F为AB的一个三等分点．