设A为n阶矩阵,AAt(t为转置符号)=i,detA= -1,证明:det(i+A)=0

问题描述:

设A为n阶矩阵,AAt(t为转置符号)=i,detA= -1,证明:det(i+A)=0

det(i+A)=det(AAt+A)=det[A(At+i)]=detAdet(At+i)=detAdet(A+i)=-det(i+A)
所以,det(i+A)=0