关于方阵行列式证明题,提示答案的疑问?题: 设A为n阶方阵,A'为A的转置矩阵,且满足于AA'=E,|A|=-1,求证|A+E|=0? |A + E| =|A + AA‘| =|A(E + A’)| =|A| * |E + A‘| =-1 * |A + E| 即:|A + E| = -|A + E| 所以:|A + E| = 0问: 为什么第3步到第4步时的 |E + A‘| = |A + E|
问题描述:
关于方阵行列式证明题,提示答案的疑问?
题:
设A为n阶方阵,A'为A的转置矩阵,且满足于AA'=E,|A|=-1,求证|A+E|=0?
|A + E|
=|A + AA‘|
=|A(E + A’)|
=|A| * |E + A‘|
=-1 * |A + E|
即:|A + E| = -|A + E|
所以:|A + E| = 0
问:
为什么第3步到第4步时的 |E + A‘| = |A + E|
答
行列式的性质:转置后行列式不变