在△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C、的对边,若向量m=(a−b,1)和n=(b−c,1)平行,且sinB=45,当△ABC的面积为32时,则b=( ) A.1+32 B.2 C.4 D.2+3
问题描述:
在△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C、的对边,若向量
=(a−b,1)和m
=(b−c,1)平行,且sinB=n
,当△ABC的面积为4 5
时,则b=( )3 2
A.
1+
3
2
B. 2
C. 4
D. 2+
3
答
由向量
=(a−b,1)和m
=(b−c,1)共线知a+c=2b①,n
由
acsinB=1 2
⇒ac=3 2
②,15 4
由c>b>a知角B为锐角,cosB=
⇒3 5
=
a2+c2−b2
2ac
③,3 5
联立①②③得b=2.
故选项为B