在△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C、的对边,若向量m=(a−b,1)和n=(b−c,1)平行,且sinB=45,当△ABC的面积为32时,则b=(  ) A.1+32 B.2 C.4 D.2+3

问题描述:

在△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C、的对边,若向量

m
=(a−b,1)和
n
=(b−c,1)
平行,且sinB=
4
5
,当△ABC的面积为
3
2
时,则b=(  )
A.
1+
3
2

B. 2
C. 4
D. 2+
3

由向量

m
=(a−b,1)和
n
=(b−c,1)
共线知a+c=2b①,
1
2
acsinB=
3
2
⇒ac=
15
4
②,
由c>b>a知角B为锐角,cosB=
3
5
a2+c2b2
2ac
3
5
③,
联立①②③得b=2.
故选项为B