当n为自然数时,代数式（n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1是一个完全平方式,请简要说说明理由

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• 1.若多项式X²+mx+n能分解为(X-6)(X+5).则m=___,n=___2.分解因式：X²+X-2=___.3.分解因式：X的四次方-2X³-15X²=___4.分解因式(X+y)²-4(x+y)-12=___5.多项式X²+4X+4,X²-4,X²+3X+2有公因式是____6.若X²+PX-16=(X-2)(X+8)则P=____7.分解因式：2X²+4X²-6X=___8.要使代数式X²+2(a+4)+25成为一个关于X的完全平方式,则a=___9.已知a+b=5,ab=3,则代数式a³b+2a²b²+ab³=____10.若x²+kx+8=(x+m)(x+n) ,(k m n 均为整数),则k的值为___11.分解因式x的立方-1612分解因式x³-2x²-24x13分解因式x的四次方-5x²+414.分解因式(m+n)²-(m+n)-2015.分解因式3a³b-6a²b-45ab 16.分解因式(x²-x)²+10(x²-x)-2417.小敏说：当a ,b取实数值时,式子a²+b
• 设a1=3设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,...,an=(2n+1)^2-(2n-1)^2(n为大于0的自然数)1、探究an是否为8的倍数,并用语言表述你所获得的结论2、若1个数的算术平方根是1个自然数,则这个数是"完全平方数",试找出a1,a2,a3,...,an,这些数中从小到大排列的前4个完全平方数;并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由)3、将a1,a2,a3,…,an中的完全平方数依次是b1,b2,…,bk,请探究bk与正整数k之间的关系.
• 如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（　　）A. 1B. 2C. 3D. 4
• 设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
• 设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,……,aN=(2N+1)^2-(2N-1)^2 (N为大于0的自然数)(1)探究aN是否为8的倍数,并用文字语言表述你的结论(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是"完全平方数"试找出a1,a2,……，aN，……这一列数中从小到大排列的前四个完全平方数，并指出当N满足什么条件时，aN为完全平方数（不必说明理由）
• 设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
• 设:A=3^2-1^2,A=5^2-3^2,……,A=(2N+1)^2-(2N-1)^2(N为大于0的自然数)(1)探究A是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是"完全平方数".试找出A,A,…,A,…这一列数从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当N满足什么条件时,A为完全平方数(不必说明理由).
• 设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
• 试说明：对于任意自然数n,代数式n(n+1)(n+2)(n+3)+1一定是一个完全平方式,
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