如果对于不<8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4
问题描述:
如果对于不<8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
知识点:此题难度较大,涉及到整除带余数的计算,解答此题首先要清楚完全平方式的特点,还要利用到怎样表示不是3的倍数的数字的方法,综合性较强,能充分考查到完全平方式和完全平方数的特点.
由已知3n+1是一个完全平方数,所以我们就设3n+1=a2,显然a2不是3的倍数,于是a=3x±1,从而3n+1=a2=9x2±6x+1,n=3x2±2x,即n+1=2x2+(x±1)2=x2+x2+(x±1)2,即把n+1写为了x,x,x±1这三个数的平方和,也就是...
答案解析:根据完全平公式计算即可.
考试点:完全平方数.
知识点:此题难度较大,涉及到整除带余数的计算,解答此题首先要清楚完全平方式的特点,还要利用到怎样表示不是3的倍数的数字的方法,综合性较强,能充分考查到完全平方式和完全平方数的特点.