设:A=3^2-1^2,A=5^2-3^2,……,A=(2N+1)^2-(2N-1)^2(N为大于0的自然数)(1)探究A是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是"完全平方数".试找出A,A,…,A,…这一列数从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当N满足什么条件时,A为完全平方数(不必说明理由).
问题描述：
设:A=3^2-1^2,A=5^2-3^2,……,A=(2N+1)^2-(2N-1)^2(N为大于0的自然数)
(1)探究A是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是"完全平方数".试找出A,A,…,A,…这一列数从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当N满足什么条件时,A为完全平方数(不必说明理由).
答
(1)A=(2N+1)^2-(2N-1)^2
=(2N+1+2N-1)(2N+1-2N+1)
=4N*2
=8N
所以N不论为何大于0的自然数都是8的倍数
(2)设自然数a
8N=a^2
即a=2根号2N
当N满足N=2^(2n-1)时,A为完全平方数.其中n为正整数
n=1时A=16=4^2
n=2时A=64=8^2
n=3时A=256=16^2
n=4时A=1024=32^2
当N满足N=2^(2n-1)时,A为完全平方数.其中n为正整数