已知直线kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,若点M在圆C上,且有OM=OA+OB(O为坐标原点),则实数k=_.
问题描述:
已知直线kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,若点M在圆C上,且有
=OM
+OA
(O为坐标原点),则实数k=______. OB
答
设AB的中点为D,有
=OM
+OA
=2OB
,|OD
|=2|OM
|=R=2,OD
∴|
|=1.OD
由点到直线的距离公式得 1=
,解得k=0,|0−0+1|
k2+1
故答案为 0.