已知直线kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,若点M在圆C上,且有OM=OA+OB(O为坐标原点),则实数k=_.

问题描述:

已知直线kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,若点M在圆C上,且有

OM
OA
+
OB
(O为坐标原点),则实数k=______.

设AB的中点为D,有

OM
OA
+
OB
=2
OD
,|
OM
|=2|
OD
|=R=2,
∴|
OD
|=1.
由点到直线的距离公式得 1=
|0−0+1|
k2+1
,解得k=0,
故答案为 0.