将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小
问题描述：
将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小
小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去.如果剪了100次,共剪出多少个小正方形?如果剪了N次,共检出多少个小正方形?如果剪到N次时,小正方形的边长和面积与原正方形的边长和面积有什么关系?
答
分析：每一次剪的时候,都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上,依次多3个．
（1）结合图形,不难发现：在4的基础上,依次多3个．即剪n次,共有4+3（n-1）=3n+1．
填表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数 4 7 10 13 16
（2）根据图形,还可以发现：每个小正方形的边长都是上一次的一半,面积是上一次的正方形的面积的1/4．
如果剪了100次,共剪出3×100+1=301个小正方形；
（3）如果剪了n次,共剪出3n+1个小正方形；
（4）观察图形,还能得出的规律是：剪了n次,小正方形的边长为原来的1/2^n,面积是原来的(1/2^n)²．
（5）3n+1=40 n=13 ∴剪了13次以后会有40个正方形
点评：要求学生学会观察、分析、归纳和总结规律．
.,.4+3(n-1)的n-1是减掉第一次吗？2分之1后面那小字母是什么意思。