急求数列的综合题
问题描述:
急求数列的综合题
一直函数f(x)=3x/(x+3) 数列{Xn}的通向由Xn=f(Xn-1)(n>=2 N为整数)确定 (那个n-1 是x的下角标 n也一样)
求证{1/(Xn)} 为等差数列
党x1=1/2时 求x100
答
1.证明:
为了简单我用x代替Xn-1,用y代替Xn
y=3x/(x+3)
可得3y-3x-xy=0
两边都除以xy得到
1/x-1/y=-1/3
所以{1/(Xn)} 为公差为1/3等差数列
2.
x1=1/2则1/x1=2
因为公差为1/3
所以1/x100=35
可得x100=1/35