半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱侧面积最大时,球表面积与该圆柱侧面积之差为?
问题描述：
半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱侧面积最大时,球表面积与该圆柱侧面积之差为?
回答后满意会立即给的哦---
答
设圆柱的上底面半径为r,球的半径与上底面夹角为α,则r=4cosα,圆柱的高为8sinα,圆柱的侧面积为：32πsin2α,当且仅当α=π/ 4 时,sin2α=1,圆柱的侧面积最大,圆柱的侧面积为：32π,球的表面积为：64π,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：32π．
故答案为：32π半径为R的球,R用不到吗？好像不对吧....把R代入就可以了，夹角是a， 圆柱的高度就是2Rcosa， 圆柱地面半径就是Rsina，所以S圆柱侧是2π x Rsina x 2Rcosa 等于2πR2sin2a， 当sin2a=1时， S圆柱侧最大为2πR2， 所以S球表面-S圆柱侧就等于4πR2-2πR2=2πR2.所以答案是2πR2