已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？
问题描述：
已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？
答
如图为轴截面，令圆柱的高为h，
底面半径为r，侧面积为S，
则（
）2+r2=R2，h 2
即h=2
．
R2−r2
∵S=2πrh=4πr•
R2−r2
=4π
r2•(R2−r2)
≤4π
=2πR2，
r2+R2−r2
2
当且仅当r2=R2-r2时取等号，此时内接圆柱底面半径为
R，高为
2
2
R．
2
答案解析：由题意圆柱的底面为球的截面，由球的截面性质可得出圆柱的高为h、底面半径为r与球的半径为R的关系，再用h和r表示出圆柱的侧面积，利用基本不等式求最值即可．
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题考查球与圆柱的组合体问题、以及利用基本不等式求最值问题，难度一般．