您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（Ⅰ）求{an}的公比q；（Ⅱ）a1-a3=3，求Sn．

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（Ⅰ）求{an}的公比q；（Ⅱ）a1-a3=3，求Sn．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:37:29
问题描述：

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列
（Ⅰ）求{an}的公比q；
（Ⅱ）a1-a3=3，求Sn．

答

（Ⅰ）∵等比数列{an}的前n项和为Sn，
S1，S3，S2成等差数列，
∴2（a1+a1q+a1q2）=a1+a1+a1q，
解得q=-

1
2
或q=0（舍）．
∴q=-
1
2
．
（Ⅱ）∵a1-a3=3，q=-
1
2
，
∴a1−
1
4
a1＝3，a1=4，
∴Sn＝
4[1−(−
1
2
)n]
1+
1
2
=
8
3
[1-（-
1
2
）n]．
答案解析：（Ⅰ）由已知条件推导出2（a1+a1q+a1q2）=a1+a1+a1q，由此能求出{an}的公比q．
（Ⅱ）由a1-a3=3，q=-
1
2
，求出a1=4，由此能求出Sn．
考试点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．
知识点：本题考查数列的公比和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．

相关推荐