在数列｛an｝中,已知a1=2,若a（n+1）=an+2n（n为正整数） 求an
问题描述：
在数列｛an｝中,已知a1=2,若a（n+1）=an+2n（n为正整数） 求an
答
同学，要好好学习啊，这是很简单的问题。
而且还没分数呢，谁会愿意回答？
我就做回好人吧。
答案是：n的二次方－n+2
答
an=n*(n-1)+2
答
∵a(n+1)=an+2n（n为正整数）
又a2=a1+2*1
a3=a2+2*2
a4=a3+2*3
a5=a4+2*4
.
an=a(n-1)+2*(n-1)
∴a2+a3+a4+a5+.+an=(a1+2*1)+(a2+2*2)+(a3+2*3)+(a4+2*4)+.+(a(n-1)+2*(n-1))
=a1+a2+a3+a4+.+a(n-1)+2(1+2+3+4+.+(n-1))
从而,an=a1+2(1+2+3+4+.+(n-1)) (在上式两端同减a2+a3+a4+.+a(n-1))
=a1+2(n(n-1)/2)
=a1+n(n-1)
∵已知a1=2
∴an=2+n(n-1)=n²-n+2.