已知f(x)是二次函数,其图象过点(0,1),且f/(1)=2,∫10f(x)dx=o,求f(x).
问题描述:
已知f(x)是二次函数,其图象过点(0,1),且f/(1)=2,
f(x)dx=o,求f(x).
∫
10
答
设二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f′(x)=2ax+b
∵图象过点(0,1),f′(1)=2
∴c=1,2a+b=2
∵
f(x)dx= (
∫
10
ax3+1 3
bx2+cx)1 2
=0
|
10
∴
a+1 3
b +c=01 2
∴c=1,a=3,b=-4
∴f(x)=3x2-4x+1