已知f(x)是二次函数,其图象过点(0,1),且f/(1)=2,∫10f(x)dx=o,求f(x).

问题描述:

已知f(x)是二次函数,其图象过点(0,1),且f/(1)=2,

10
f(x)dx=o,求f(x).

设二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f′(x)=2ax+b
∵图象过点(0,1),f′(1)=2
∴c=1,2a+b=2

10
f(x)dx= (
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx)
| 10
=0
1
3
a+
1
2
b +c=0

∴c=1,a=3,b=-4
∴f(x)=3x2-4x+1