如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程x2-(m-1)x+m+4=0的两根, (1)求a和b的值; (2)若△A′B′C′与△ABC开始时完全重合,然后让△ABC固定不动,将△A

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程x2-(m-1)x+m+4=0的两根,

(1)求a和b的值;
(2)若△A′B′C′与△ABC开始时完全重合,然后让△ABC固定不动,将△A′B′C′沿BC所在的直线向左移动x厘米.
①设△A′B′C′与△ABC有重叠部分,其面积为y平方厘米,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
②若重叠部分的面积等于

3
8
平方厘米,求x的值.

(1)∵a、b是方程x2-(m-1)x+m+4=0的两根,
∴a+b=m-1,ab=m+4,
又∵a、b是直角△ABC的两直角边,
∴a2+b2=c2=25,
∴(m-1)2-2(m+4)=25,
解得m1=8,m2=-4(舍去).
∴原方程为x2-7x+12=0,
解得a=4,b=3.
(2)由题意得,BC':C'M=BC:AC,
∵BC'=4-x,故可得C'M=

3
4
(4-x),
①y与x之间的函数关系式为:
y=
3
8
(4-x)2,(0≤x≤4).
②代入
3
8
=
3
8
(4-x)2
得x1=3,x2=5(舍去).
∴x的值为3.