已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2-（m-1）x+m+4=0的两根，（1）求a和b的值；（2）△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动．ⅰ）设x秒后△A′B′C′与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；ⅱ）几秒后重叠部分的面积等于38平方厘米？
问题描述：
已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2-（m-1）x+m+4=0的两根，
（1）求a和b的值；
（2）△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动．
ⅰ）设x秒后△A′B′C′与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
ⅱ）几秒后重叠部分的面积等于
平方厘米？ 3 8
答
知识点：本题考查了相似三角形的综合知识，特别是动点问题更是中考的热点考题之一，应加强训练．
（1）∵三角形ABC是直角三角形，且AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2-（m-1）x+m+4=0的两根，∴△＝(m−1)2−4(m+4)＞0a+b＝m+1＞0ab＝m+4＞0a2+b2＝25∴（a+b）2-2ab=25即：（m-1）2-2（m+4）=25...
答案解析：（1）利用根与系数的关系及根的判别式、勾股定理列出有关m的方程后求得m的值，代入方程求得方程的两根后即可求得a和b的值；
（2）x秒后BB′=x，得到B′C′=4-x，利用C′M∥AC得到△BC′M∽△BCA，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式后用x表示出MC′后利用三角形的面积公式表示出函数关系式，最后代入y=
后求得x的值即可．3 8
考试点：相似形综合题．
知识点：本题考查了相似三角形的综合知识，特别是动点问题更是中考的热点考题之一，应加强训练．