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设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（1a−1）（1b− 1）（1c− 1），则必有（　　） A.o≤M≤18 B.18≤M＜1 C.1≤M＜8 D.M≥8

分类: 作业答案 • 2022-01-17 11:28:40

问题描述：

设a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，若M=（

1

a

−1）（

1

b

− 1）（

1

c

− 1），则必有（　　）
A. o≤M≤

1

8

B.

1

8

≤M＜1
C. 1≤M＜8
D. M≥8

答

M=（

a+b+c

a

−1）（

a+b+c

b

−1）（

a+b+c

c

−1）
=

(b+c)(a+c)(a+b)

abc

≥

8

ab

bc

ac

abc

＝8．
故选D