已知抛物线y=f(x)=ax^2+bx+c过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c
问题描述:
已知抛物线y=f(x)=ax^2+bx+c过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c
使得不等式x≤f(x)≤(1+x^2)/2对于一切实数x都成立
答
因为y=x与y=(1+x^2)/2在x=1处有交点即点(1,1){除此点外,y=x恒小于y=(1+x^2)/2}因此若x≤f(x)≤(1+x^2)/2对于一切实数x都成立,则f(x)必过(1,1)点,否则其必与y=x或y=(1+x^2)/2相交,即不满足题设条件....