证明方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根.
问题描述：
证明方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根.
答
解构造函数y=4^x-x-1 x属于（1,2）求导y'=（4^x-x-1）'=4^xln4-1由 x属于（1,2）则1＜4^x＜16,ln4＞1即1＜4^xln4即4^xln4-1＞0即y'=4^xln4-1＞0即函数y=4^x-x-1 在 x属于（1,2）是增函数又因为f（1）f（2）=（4^ 1-1...不对，是x的4次方，不是4的x次方。。不知道是我写错了还是。。。重算一遍吧，谢谢了。你写的是4^ x-x-1=0现在是x^ 4-x-1=0则构造函数y=x^4-x-1x属于（1，2）求导y'=（x^4-x-1）'=4x^3-1由 x属于（1，2）则x^3＞1即4x^3＞4即y'=（x^4-x-1）'=4x^3-1＞0即函数y=x^4-x-1 在 x属于（1，2）是增函数又因为f（1）f（2）=（1^ 4-1-1）（2^4-2-1）=-1×13＜0即方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根.。