己知等比数列{an}的各项都是正数,a1=2,前3项和为14. (1)求{an}的通项公式 (2)设bn=log2an,求数列{bn}的前20项的和.

问题描述:

己知等比数列{an}的各项都是正数,a1=2,前3项和为14.
(1)求{an}的通项公式
(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前20项的和.

(1)由已知,a1+a2+a3=14即:a1+a1q+a1q2=14,2+2q+2q2=14解之:q=2,或q=-3∵{an}的各项都是正数,∴q=-3舍去,∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n,(2)∵bn=log2an=n,{bn}是以1为首项,公差为1的等差数列∴S20=20×1+20×...