在△ABC中、AB=2.A=60° F是AB中点 CF的平方=AC 乘 BC 求AC..
问题描述：
在△ABC中、AB=2.A=60° F是AB中点 CF的平方=AC 乘 BC 求AC
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答
用余弦定理：CF2=AC*BC=AF2+AC2-2AF*AC*cosA=1+AC2-AC
BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA=4+AC2-2AC
设AC=x,BC=y，则上庙两个式子为：y2=4+x2-2x
x*y=1+x2-x.相除可得y=(4+x2-2x）*x/(1+x2-x)然后代入上式即可求出x=根号下2-1，y=2倍根号下2-1.
即AC=根号下2减1
答
设AC＝X,BC＝Y在△ACF和△ABC中分别运用余弦定理得：CF^2＝X^2＋1－XY^2＝X^2＋4－2X因为CF^2＝AC*BC＝XY所以XY＝X^2＋1－XY^2＝X^2＋4－2X由XY＝X^2＋1－X得Y＝X＋1/X－1,代入另一式消去Y,整理得：X^2＋2X－1＝0解...