若f'(e^x)=1+x,则f(x)等于什么?∫(a,b)f'(2x)dx等于 什么?
问题描述：
若f'(e^x)=1+x,则f(x)等于什么?∫(a,b)f'(2x)dx等于 什么?
答
f'(e^x)=1+x
令e^x=t
x=lnt
所以
f'(t)=1+lnt
所以
∫f'(t)dt=∫(1,t)（1+lnt）dt
f(t)=t+tlnt-t+c
所以
f(x)=xlnx+c
∫(a,b)f'(2x)dx
=1/2∫(a,b)f'(2x)d2x
=1/2*f(2x)|(a,b)
=1/2*[f(2b)-f(2a)]
=1/2[2bln2b-2aln2a]
=bln2b-aln2a