设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 Tn＝1/3a1+1/4a2+1/5a3+…+1/(n+2)an，求Tn的取值范围．
问题描述：
设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 Tn＝
+1 3a1
+1 4a2
+…+1 5a3
，求Tn的取值范围． 1 (n+2)an
答
（1）由an+2-an+1=an+1-an+2可得：数列an+1-an为等差数列，且首项a1-a0=2-0=2，公差为2（3分）∴an-an-1=（a1-a0）+2（n-1）=2+2（n-1）=2n（4分）∴an＝a1+(a2−a1)+(a3−a2)++(an−an−1)＝2+4+6++2n＝n(2+2n)2＝n...