如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠BAC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M为AB边上的一个动点,求PM的最小值.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠BAC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M为AB边上的一个动点,求PM的最小值.

过C作CM⊥AB,连接PM,因为PC⊥AB,所以AB⊥平面PCM,
所以PM⊥AB,此时PM最短,
∵∠BAC=60°,AB=8,
∴AC=AB•cos60°=4.
∴CM=AC•sin60°=4•

3
2
=2
3

∴PM=
PC2+CM2
=
16+12
=2
7