已知在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠C,试说明AB=CD

问题描述:

已知在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠C,试说明AB=CD

连结BD,在△ABD和△CBD中,
∵AB‖CD,
∴〈ABD=〈BDC(内错角相等),
∵〈A=〈C,
∴180°-〈ABD-〈A=180°-〈BDC-〈C,
∴〈ADB=〈DBC,
∵BD=BD(公用边),
∴△ABD≌△CDB,(ASA),
∴AB=CD,证毕.