已知数列{an}的前n项和Sn=a^n-1(a不是零的常数)那么数列{an}是怎样的数列
问题描述：
已知数列{an}的前n项和Sn=a^n-1(a不是零的常数)那么数列{an}是怎样的数列
例如 一定是等差数列 一定是等比数列 或者是等差数列或者是等比数列 既不可能是等差数列 也不可能是等比数列. 请给出详细答案 谢谢
答
a1=s1=a^1-1=a-1
an=Sn-S(n-1)=a^n-1-(a^(n-1)-1)=(a-1)*a^(n-1)
当a=1时an=0,an-a(n-1)=0,所以{an}是以0为首,公差为0的等差数列
当a!=1时
An/A(n-1)=(a-1)*a^(n-1)/((a-1)*a^(n-1-1)=a
所以a!=1时,{an}是以a-1为首,以a为公比的等比数列