设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n-1时,r(A*)=1

问题描述:

设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n-1时,r(A*)=1

AA*=|A|E
r(A)=n-1,说明|A|=0
因此
AA*=0
于A*的列向量为齐次方程AX=0的解向量
从而r(A*)=1
总之r(A*)=1