考研数三概率论的问题求教

问题描述：

考研数三概率论的问题求教
假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N（t）服从参数为λt的泊松分布.
1）求相继两次故障之间间隔T的概率分布；
2）求在设备已经无故障工作8小时的情况下,再无故障运行8小时的概率.
当t>0时,随机变量T的分布函数为F(t)=P(T≤t)=1-P(T>t)=1-P(N(t)=0)=1-{(λt)的0次/0!}乘e的-λt次=1-e的-λt次
其中1-P(T>t)=1-P(N(t)=0) 为什么能这样转变过去看不懂啊求教!