已知，如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别于边AB、DC相交于点E、F． 求证：OE=OF．
问题描述：
已知，如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别于边AB、DC相交于点E、F．
求证：OE=OF．
答
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
，
∠FDO＝∠EBO OD＝OB ∠FOD＝∠EOB
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．